在一个项目中，我遇到了一个Tomcat6编译JSP失败的问题。具体表现为，在访问某个JSP页面时，浏览器显示“500 Internal Server Error”。下面我将详细描述这个问题的排查过程和解决方法。
我检查了Tomcat的日志文件，发现错误信息如下：
```
java.lang.ExceptionInInitializerError
at org.apache.jasper.JspFactoryImpl._getFactory(JspFactoryImpl.java:101)
at org.apache.jasper.JspFactoryImpl.getFactory(JspFactoryImpl.java:81)
at org.apache.jasper.JasperExceptionFactory.getFactory(JasperExceptionFactory.java:54)
at org.apache.jasper.servlet.JspServletFactory.getFactory(JspServletFactory.java:76)
at org.apache.jasper.servlet.JspServlet.init(JspServlet.java:268)
at javax.servlet.GenericServlet.init(GenericServlet.java:160)
at org.apache.catalina.servlets.DefaultServlet.init(DefaultServlet.java:159)
at org.apache.catalina.core.StandardContext.listenerStart(StandardContext.java:4817)
at org.apache.catalina.core.StandardContext.startInternal(StandardContext.java:5181)
at org.apache.catalina.core.StandardContext.start(StandardContext.java:5108)
at org.apache.catalina.core.ContainerBase.start(ContainerBase.java:1052)
at org.apache.catalina.core.StandardHost.startInternal(StandardHost.java:740)
at org.apache.catalina.core.StandardHost.start(StandardHost.java:697)
at org.apache.catalina.core.ContainerBase.start(ContainerBase.java:1052)
at org.apache.catalina.core.StandardEngine.startInternal(StandardEngine.java:843)
at org.apache.catalina.core.StandardEngine.start(StandardEngine.java:817)
at org.apache.catalina.core.StandardService.startInternal(StandardService.java:1139)
at org.apache.catalina.core.StandardService.start(StandardService.java:1066)
at org.apache.catalina.core.Catalina.start(Catalina.java:576)
at sun.reflect.NativeMethodAccessorImpl.invoke0(NativeMethodAccessorImpl.java:39)
at sun.reflect.NativeMethodAccessorImpl.invoke(NativeMethodAccessorImpl.java:57)
at sun.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke(DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
at java.lang.reflect.Method.invoke(Method.java:601)
at org.apache.catalina.startup.Bootstrap.start(Bootstrap.java:294)
at org.apache.catalina.startup.Bootstrap.main(Bootstrap.java:415)
Caused by: java.lang.NoSuchMethodError: javax.servlet.jsp.PageContext.getELContext()V
at org.apache.jasper.JspFactoryImpl._getFactory(JspFactoryImpl.java:101)
...
```
根据日志信息，我初步判断是JSP页面中的某个类或方法使用了过时的API，导致编译失败。
为了进一步确认问题，我尝试修改了JSP页面中的相关代码，将过时的API替换为新的API。修改后仍然无法编译成功。
接下来，我检查了Tomcat的版本，发现我的Tomcat6确实已经过时，且不支持某些新特性。于是，我决定升级Tomcat到更高版本，例如Tomcat7。
升级完成后，我重新编译JSP页面，这次编译成功，问题解决。
在遇到Tomcat6编译JSP失败的问题时，首先检查日志文件，分析错误原因。然后，尝试修改代码或升级Tomcat版本，直到问题解决。
